Incluso Después de 22 Billones de Dígitos, Todavía estamos Ya más Cerca Del Final De la Pi

Dependiendo de sus puntos de vista filosóficos en tiempo y calendarios, y así sucesivamente, hoy en día es algo así como los 4.5 billones Día de Pi que la Tierra ha sido testigo. Pero esa larga historia no es nada comparado con la infinitud del pi sí mismo.

Un repaso para aquellos de ustedes que han olvidado su séptimo grado de las lecciones de matemáticas de1: Pi, o la letra griega \(\pi\), es una constante matemática igual a la proporción de la circunferencia de un círculo a su diámetro — C/d. Ella se esconde en cada círculo, y equivale aproximadamente a 3.14. (De ahí el Día de Pi, que tiene lugar el 14 de Marzo, también conocido como 3/14.)

Pero la simplicidad de su definición desmiente pi del estado como el más fascinante, y más estudiado, el número en la historia del mundo. Mientras que el tratamiento de pi igual a 3.14 es a menudo lo suficientemente bueno, el número realmente continúa para siempre, una serie aparentemente aleatoria de dígitos deambulando infinitamente hacia el exterior y obedecer a ningún patrón discernible — 3.14159265358979…. Eso es porque es un número irracional, lo que significa que no puede ser representado por una fracción de dos números enteros (aunque aproximaciones tales como 22/7 puede acercarse).

Pero eso no ha impedido a la humanidad de furiosamente minando pi interminable montaña de dígitos. Hemos sido durante milenios.

las Personas se han interesado en el número para, básicamente, siempre hemos entendido matemáticas. Los antiguos Egipcios, según documento que también pasa a ser la más antigua del mundo colección de acertijos matemáticos, sabía que pi era algo así como 3.1. Un milenio más tarde, una estimación de pi mostró en la biblia: El Antiguo Testamento, en 1 Reyes, parece implicar que pi es igual a 3: “Y él hizo un mar de fundición, de diez codos de un borde al otro: era redondo, sobre todo … y un cordón de treinta codos la rodeaba alrededor.”

Arquímedes, el más grande matemático de la antigüedad, llegó hasta 3.141 por alrededor de 250 B. C. Arquímedes se acercó a su cálculo de pi geométricamente, por sandwiching un círculo entre dos bordes rectos polígonos regulares. La medición de los polígonos que era más fácil de medir círculos, y Arquímedes medido pi-como ratios como el número de polígonos del lado mayor, hasta que se asemejaban mucho a los círculos.

una mejora Significativa en el método de Arquímedes no vienen por cientos de años. El uso de la nueva técnica de integración, matemáticos como Gottfried Leibniz, uno de los padres de cálculo, podría resultar tan elegante ecuaciones para la pi como:

\begin{equation*}\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\ldots\end{equation*}

La mano derecha, como pi, continúa para siempre. Si a sumar y a restar, sumar y restar todos aquellos fracciones simples, te pulgadas cada vez más cerca de pi el valor verdadero. El problema es que usted va pulgadas muy, muy lentamente. Para obtener sólo 10 correcto de dígitos de pi, tendrías que añadir alrededor de 5 mil millones de fracciones juntos.

Pero más eficiente fórmulas fueron descubiertos. Tome este, de Leonhard Euler, probablemente el más grande matemático alguna vez, en el siglo 18:

\begin{equation*}\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\ldots\end{equation*}

Y Srinivasa Ramanujan, un autodidacta genio matemático de la India, descubrió el totalmente sorprendente y extraño siguiente ecuación en el año 1900. Cada término de esta suma agrega ocho corregir dígitos para obtener una estimación de pi:

\begin{equation*}\frac{1}{\pi}=\frac{2\sqrt{2}}{9801}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}\end{ecuación*}

Tanto como con el búsqueda de números primos grandes, equipos de granallado este pi-dígito de búsqueda fuera de la órbita de la Tierra y en el espacio profundo a partir de mediados de la década de 1900. ENIAC, una de las primeras electrónica del equipo y el único equipo en los estados UNIDOS en 1949, calcula pi a más de 2.000 lugares, casi duplicando el registro.

Como las computadoras se vuelven más rápidos y la memoria se convirtió en más disponibles, los dígitos de pi empezaron a caer como fichas de dominó, carreras de abajo el número de la línea infinita, imposible ahora, pero también nunca más cerca de la final. Edificio de Ramanujan la fórmula, la matemática de los hermanos Gregorio y David Chudnovsky calculado más de 2 mil millones de dígitos de pi en la década de 1990 utilizando casera de un superordenador, ubicado en un estrecho y sofocante apartamento de Manhattan. Había el doble de su cuenta a los 4 mil millones de dígitos después de un par de años.

El registro actual ahora asciende a más de 22 billones de dígitos — miles de veces más que el Chudnovskys’ casera superordenador — trabajó después de 105 días de la computación en un servidor Dell el uso de un programa disponible libremente llamado y-cruncher. Ese programa, que utiliza tanto el Ramanujan y Chudnovsky las fórmulas, ha sido utilizado para encontrar los números de registro de dígitos, no sólo de pi, pero otras infinitas, los números irracionales, incluyendo e, \(\sqrt{2}\), \(\log{2}\) y el cociente de oro.

Pero tal vez 22 billones de dígitos es sólo un poco de exageración. La NASA Jet Propulsion Laboratory de la uses sólo 15 los dígitos de pi por su mayor precisión de los cálculos de navegación interplanetaria. Diablos, Isaac Newton sabía que muchos de los dígitos de hace 350 años. “Es un valor de \(\pi\) 40 dígitos sería más que suficiente para calcular la circunferencia de la galaxia de la vía Láctea a un error menor que el tamaño de un protón,” un grupo de investigadores escribieron en un útiles de la historia de la serie. Entonces, ¿por qué necesitamos de 22 billones de dígitos?

Seguro, hemos aprendido un poco de matemáticas de la teoría, mientras que cavar profundamente en pi: acerca de transformada rápida de Fourier y que pi es probablemente un llamado normal. Pero la más satisfactoria respuesta, me parece, no tienen nada que ver con las matemáticas. Tal vez tiene que ver con lo que el Presidente John F. Kennedy dijo acerca de la construcción de un espacio de programa. Hacemos cosas como esta “no porque sean fáciles, sino porque son difíciles; porque ese objetivo servirá para organizar y medir lo mejor de nuestras energías y habilidades.”

Pero hay una diferencia importante: La luna no es infinitamente lejos, de hecho podemos llegar allí. Tal vez esta famosa cita sobre el ajedrez es más conveniente: “la Vida no es suficiente para que el ajedrez — pero eso es culpa de la vida, no de ajedrez.”

Pi es demasiado largo para la humanidad. Pero eso es culpa de la humanidad, no de la pi. Feliz Día De Pi.

FiveThirtyEight

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